一道很有趣味的数学题~相传是古埃及选法老王的一个题目:有一口-查字典问答网

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　　一道很有趣味的数学题~相传是古埃及选法老王的一个题目:有一口井,里面水深1个单位,现有一根3个单位和一根2个单位长的木棍,将两根木棍交叉(同一竖直平面)放入水中,其交点恰好在水面,求

　　一道很有趣味的数学题~

　　相传是古埃及选法老王的一个题目:

　　有一口井,里面水深1个单位,现有一根3个单位和一根2个单位长的木棍,将两根木棍交叉(同一竖直平面)放入水中,其交点恰好在水面,求该井的直径.

　　这个题目据我所知是无法用勾股定理做出来的~

1回答

2020-05-16 19:11

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林才寿

　　为了打字方便,先定义一个运算符号：SQRT表示开平方运算

　　设井直径为x

　　BC=SQRT(9-x^2)

　　AD=SQRT(4-x^2)

　　设交点为G,从G向DB做垂线,交于H

　　GH=1

　　利用三角形相似,有如下2个关系

　　GH/BC=DH/DB

　　GH/AD=HB/DB

　　二等式相加：

　　GH/BC+GH/AD=(DH+HB)/DB=DB/DB=1

　　1/BC+1/AD=1

　　1/SQRT(9-x^2)+1/SQRT(4-x^2)=1

　　这个方程手动解起来很麻烦.可以试探法或者让计算机来做.

　　解出

　　x^2≈1.51

　　x≈1.23个单位

2020-05-16 19:12:57