直角三角形射影定理

　　直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.

　　任意三角形射影定理

　　任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：设△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有a＝b·cosC＋c·cosB,b＝c·cosA＋a·cosC,c＝a·cosB＋b·cosA.注：以“a＝b·cosC＋c·cosB”为例,b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB,故名射影定理.证明1：设点A在直线BC上的射影为点D,则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD,且BD=c·cosB,CD=b·cosC,∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB.同理可证其余.