1如图.在三角形ABC中,∠C=90°,AD为∠CAB的平分线,交BC于D,BC=4,CD=1.5,求AC的长.

　　2已知△ABC的三边满足关系式a²+b²c²-a²c²-b^4(b的4次方）=0,试判断△ABC的形状?

　　3一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子处3尺远,问原处还有多高的竹子?

　　4若三角形ABC的三个外角的度数之比是3∶4∶5,则最大边AB与最小边BC的关系是

　　5已知在等边三角形ABC中.AB=6.求这个三角形的面积并求一边的中点到另一边的距离长.

　　6在三角形ABC中.角ACB=90度.CD垂直AB于点D.若AC=16.BC=12.求CD的长

　　7已知AC与BD互相垂直与点O,联结AB.BC.CD.DA,

　　求证:AB平方+CD平方=BC平方+AD平方

　　8已知RT△ABC中,∠C=90度,M是BC的中点,过M作MD⊥AB于D,

　　请说明三条线段AD.BD,AC总能构成一个直角三角形.

　　9如图,已知△ABC中,∠c=90°,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.

　　10如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直于DF,试判断AE、EF、FB三条线段之间的关系,并加以证明.

　　答案

　　1

　　∵∠DCP90°,DC=CP

　　∴DP=√（DC^2+DP^2）=√(2^2+2^2)=2√(2)

　　∴∠CDP=∠CPD=45°

　　∵∠DCP=∠ACB=90°

　　∴∠DCP-∠PCB=∠ACB-∠PCB

　　即∠ACP=∠BCD

　　又∵CD=CP,AB=BC

　　∴△ACP≌△BDC

　　∴PA=BD=3

　　∵(2√(2))^2+1^2=3^2

　　∴DP^2+BP^2=DB^2

　　∴∠DPB=90°

　　∵∠BPC=∠CPD+∠DPB

　　∴∠BPC=45°+90°=135°

　　2

　　a^2+b^2c^2-a^2c^2-b^4=a^2(1-c^2)+b^2(c^2-b^2)=0

　　∵a^2、b^2、c^2不等于零

　　∴1-c^2=0

　　c^2-b^2=0

　　∴b^2=c^2=1

　　△ABC是等腰三角形

　　3

　　解:设原处还有X尺高的竹子.

　　x^2+3^2=(10-x)^2

　　解得x=4.55(尺）

　　答:原处还有4.55尺高的竹子

　　4

　　三角形外角的度数等于另外两个内角度数的和,所以三个外角的和应该等于360°.又知道三个外角的度数之比是3∶4∶5,可以推出这三个角的度数分别为90°、120°、150°.即这个三角形的三个内角为30、60、90度.

　　所以,最大边AB与最小边BC的关系是：AB=2BC.

　　5

　　面积9倍根三

　　距离长1.5倍根三

　　过程：三边都是6,角度都是六十度,高的平方=6的平方-3的平方

　　高等于3倍根号3

　　面积=边乘以高除以2=9倍根号3

　　因为每个角度都是六十度,所以直角三角形三十度对的边是斜边的一半,所以一边的中点到另一边的距离长的平方=3的平方-1.5的平方

　　一边的中点到另一边的距离长=1.5倍根号3

　　6

　　∵AC=16BC=12

　　∴三角形ABC面积为192

　　又∵角ACB=90度可用勾股定理求得AB长为20

　　由面积公式可得AB*CD=AC*BC

　　∴CDC长度为9.6

　　7

　　因为ACBD,

　　所以AB^2=BO^2+AO^2,CD^2=CO^2+DO^2,

　　所以AB^2+CD^2=BO^2+AO^2+CO^2+DO^2=(BO^2+CO^2)+(AO^2+DO^2)=BC^2+AD^2.

　　8

　　连接AM,∠C=90度,

　　因为∠C=90度,

　　所以AC^2+CM^2=AM^2,

　　因为M是BC的中点,

　　所以BM=CM,

　　所以AC^2+BM^2=AM^2,

　　又因为MD⊥AB,

　　所以BM^2=MD^2+BD^2,

　　所以AC^2=AM^2-MC^2=AM^2-MB^2=AM^2-(MD^2+BD^2)=AM^2-MD^2-BD^2=AD^2-BD^2,

　　所以AC^2+BD^2=AD^2,

　　所以AD.BD,AC总能构成一个直角三角形.

　　9

　　作DE垂直AB,AAS,AED全等ACD,DE=1.5,DB=2.5,勾股EB=2,tanB=0.75

　　CB=4,AC=3

　　10

　　思路：

　　延长FD到K,使DK=DF,连EK,AK,

　　三角形EFD全等三角形EKD,

　　EF=EK,

　　三角形BDF全等三角形ADK,

　　AK=BF,

　　角A+角B=90

　　所以三角形AEK为直角三角形

　　AE^2+AK^2=EK^2,

　　AE^2+BF^2=EF^2

　　1、（06甘肃）如图,一架长5m的梯子AB,斜立在一竖直的墙上,这时梯子底端距墙底3m.如果梯子的顶端沿墙下滑1m,梯子的底端的水平方向沿一条直线也将滑动1m吗?用所学知识,论证你的结论.

　　2、（朝阳目标）一架长25分米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将滑动__________.

　　解题关键：梯子的长度是不改变的,只是位置发生了变化；

　　类型二（折叠问题）

　　3、（目标）如图,长方形ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,求DE和EF的长.

　　学生解题难点：通过折叠构造的角、边等量关系挖掘不彻底