如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D-查字典问答网

来自邱卫斌的问题

　　如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．

　　如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．

　　求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．

1回答

2020-05-16 15:06

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石自光

　　证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；（1分）

　　∵AB为⊙D的切线，则∠B=90°，且AD平分∠BAC，

　　∴BD=DF，（3分）

　　∴AC为⊙D的切线．（4分）

　　（2）在△BDE和△FDC中；

　　∵BD=DF，DE=DC，

　　∴△BDE≌△DCF，（6分）

　　∴EB=FC．（8分）

　　∵AB=AF，

　　∴AB+EB=AF+FC，

　　即AB+EB=AC．（10分）

2020-05-16 15:07:47