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来自涂孟夫的问题

  【(2011•锦州一模)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,P为BC边上任意一点,点Q为AC边动点,分别以CP、PQ为边做等边△PCF和等边△PQE,连接EF.(1)试探索EF与AB位置关系,并证明;(2)】

  (2011•锦州一模)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,P为BC边上任意一点,点Q为AC边动点,分别以CP、PQ为边做等边△PCF和等边△PQE,连接EF.

  (1)试探索EF与AB位置关系,并证明;

  (2)如图2,当点P为BC延长线上任意一点时,(1)结论是否成立?请说明理由.

  (3)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=m°,P为BC延长线上一点,点Q为AC边动点,分别以CP、PQ为腰做等腰△PCF和等腰△PQE,使得PC=PF,PQ=PE,连接EF.要使(1)的结论依然成立,则需要添加怎样的条件?为什么?

1回答
2020-05-16 17:08
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李会容

  (1)EF⊥AB.∵△PCF和△PQE都是等边三角形,∴PF=PC,PE=PQ,∠EPF+∠FPQ=∠QPC+∠FPQ=60°,∴∠EPF=∠QPC,∴△PFE≌△PCQ;∴∠EPF=∠QPC=90°,∴EF⊥PF;在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=60°;又...

2020-05-16 17:10:56

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