【梅尼劳斯定理的图示我现在初三解直角三角形需要梅尼劳斯定理,-查字典问答网

来自方建华的问题

　　【梅尼劳斯定理的图示我现在初三解直角三角形需要梅尼劳斯定理,给一张基本图行就行了,能看懂就行,】

　　梅尼劳斯定理的图示

　　我现在初三解直角三角形需要梅尼劳斯定理,给一张基本图行就行了,能看懂就行,

1回答

2020-05-16 20:22

我要回答

请先登录

石正鹏

　　梅尼劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅尼劳斯首先证明的.它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1.

　　证明：

　　过点A作AG∥BC交DF的延长线于G,

　　则AF/FB=AG/BD,BD/DC=BD/DC,CE/EA=DC/AG.

　　三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1

　　它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上,且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1,则F、D、E三点共线.利用这个逆定理,可以判断三点共线.

2020-05-16 20:24:35