三角形内角和的证法:

　　1.将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度.

　　2.在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明。

　　3.

　　做三角形ABC

　　过点A作直线EF平行于BC

　　角EAB=角B

　　角FAC=角C

　　角EAB+角FAC+角BAC=180

　　角BAC+角B+角C=180

　　4.内角和公式（n-2）*180

　　5.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度

　　6.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B

　　所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）

　　所以A+B+C=180

　　7.延长三角形一条边，形成一个三角形的外交。很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度），所以它们是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等。则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角，即为180度

　　8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角.

　　证明n边形的内角和是(n-2)*180度

　　证法一：如图D27-1-2，在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.

　　∴n边形的内角和等于（n-2）×180°.

　　证法二：如图D27-1-3，过多边形的任一顶点A1，连结点A1与各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°，所以n边形的内角和是（n-2）×180°.

　　证法三：如图D27-1-4，在n边形的边A1A2边上任取一点P，连结P点与各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°.以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.

　　多边形内角和定理证明

　　证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.

　　因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

　　所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.

　　即n边形的内角和等于（n-2）×180°.

　　证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.

　　因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°

　　所以n边形的内角和是（n-2）×180°.

　　证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，

　　这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°

　　以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°

　　所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.

　　证法1：三角形分割

　　证法2：数学归纳法

　　证法3：构建外角法