如何证明等腰梯形的中位线的两倍等于上底加下底的和如题三楼的,-查字典问答网
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  如何证明等腰梯形的中位线的两倍等于上底加下底的和如题三楼的,向量是高中内容,初中生听不懂的五楼的,可能我比较笨,怎么好像不对啊~

  如何证明等腰梯形的中位线的两倍等于上底加下底的和

  如题

  三楼的,向量是高中内容,初中生听不懂的

  五楼的,可能我比较笨,怎么好像不对啊~

1回答
2020-05-16 23:15
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李元诚

  已知:AD‖BC,AE=EB,DF=FC.

  求证:2EF=BC+AD.

  证明:

  将等腰梯形ABCD翻转成A!B!C!D!,如图拼在一起,

  ∵CD=C!D!,

  ∴C!和D,D!和C重合,

  ∵DF=F!C!,

  ∴F和F!重合,

  ∵AD‖BC,

  ∴∠ADC+BCD=180°

  即∠ADC+B!C!D!=180°

  ∴ADB!是一条直线,

  同理BCA!是一条直线,

  又∠DFE+CFE=180°,

  即∠DFE+C!F!E!=180°,

  ∴EFE!是一条直线,

  ∵AB!=A!B=AD+BC,

  AB!‖BA!,

  ∴□ABA!B!是平行四边形,

  ∴AB‖=A!B!

  ∵AE=EB,

  即AE=E!B!,

  ∴□AEE!B!是平行四边形,

  ∴EE!=AB!,

  而EE!=2EF,

  故2EF=BC+AD.

  讨论:在证明中并没有用到AB=CD,可以认为对于任何梯形定理都成立.即 梯形的中位线的两倍等于上底加下底的和

2020-05-16 23:18:32

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