在三角形ABC中,AB=AC,角A=20,在AB上任取一点D-查字典问答网

来自宋春景的问题

　　在三角形ABC中,AB=AC,角A=20,在AB上任取一点D,使AD=BC,求角BDC大家画个图出来看看啊，是AD=BC不是BD=BC。80度怎么算的哦？我精确的画出图来，测量角BDC是30度。PS：初中知识不能用3楼的方法解决啊

　　在三角形ABC中,AB=AC,角A=20,在AB上任取一点D,使AD=BC,求角BDC

　　大家画个图出来看看啊，是AD=BC不是BD=BC。80度怎么算的哦？我精确的画出图来，测量角BDC是30度。PS：初中知识不能用3楼的方法解决啊，急死

1回答

2020-05-17 00:54

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康清林

　　∠BDC=30°

　　证明：

　　1)作辅助线

　　过B作直线BE,使BE=AB,且∠EBC=20°

　　(E点和A点在BC的同侧),并连接AE.

　　2)易证：⊿ADC≌⊿BCE(边角边)

　　3)又在⊿ABE中

　　∵∠ABE=∠ABC-∠EBC=80°-20°=60°

　　且AC=BE

　　∴⊿ABE是等边三角形.

　　4)求角

　　∠CAE=40°

　　在等腰三角形CAE中(AC=AE),

　　∠CEA=(180-°40°)/2=70°

　　∠CEB=∠CEA-BEA=70°-60°=10°

　　∴∠DCA=∠CEB=10°

　　∴∠BDC=∠DCA+∠BAC=20°+10°=30°

　　故得证.

　　可以参见下图：

2020-05-17 00:58:01