怎么用塞瓦定理,梅涅劳斯定理证三角形三条高,三条角平分线共点-查字典问答网
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  怎么用塞瓦定理,梅涅劳斯定理证三角形三条高,三条角平分线共点

  怎么用塞瓦定理,梅涅劳斯定理证三角形三条高,三条角平分线共点

1回答
2020-05-17 01:43
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潘贵敦

  有点难度

  三角平分线共点:

  设D,E,F分别是△ABC角平分线AD,BE,CF与边BC,CA,AB的交点

  则BD/DC=AB/AC,CE/EA=BC/AB,AF/FB=AC/BC

  三个式子相乘,得(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1

  由塞瓦定理,得AD,BE,CF共点

  三高共点(图自己画一下吧):

  设AD,BE,CF是△ABC的三条高

  △ABC为锐角三角形,有

  BD=AB*cosB,CD=AC*cosC,CE=BC*cosC,AE=AB*cosA,AF=AC*cosA,FB=BC*cosB

  可得

  (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1

  钝角三角形的情况类似,直角三角形就不用说了

2020-05-17 01:46:12

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