【如图，已知边长为2的正方形ABCD，P是BC边上一点，E是-查字典问答网

来自李胜的问题

　　【如图，已知边长为2的正方形ABCD，P是BC边上一点，E是BC边延长线上一点，过点P作PF⊥AP与∠DCE的平分线CF交于点F．AF与CD交于点G．（1）求证：AP=PF；（2）若AP=AG，试说明PG与CF有怎样的位置关系】

　　如图，已知边长为2的正方形ABCD，P是BC边上一点，E是BC边延长线上一点，过点P作PF⊥AP与∠DCE的平分线CF交于点F．AF与CD交于点G．

　　（1）求证：AP=PF；

　　（2）若AP=AG，试说明PG与CF有怎样的位置关系，并求△APG的面积．

1回答

2020-05-16 11:31

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马勇镐

　　（1）证明：在BA边上截取BQ=BP，连接PQ，如图所示：

　　可得△BPQ为等腰直角三角形，即∠BQP=45°，

　　∴∠AQP=135°，

　　又∵CF为直角∠DCE的平分线，

　　∴∠FCE=45°，

　　∴∠PCF=∠AQP=135°，

　　∵四边形ABCD为正方形，

　　∴∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=CD，

　　∴AB-BQ=BC-BP，即AQ=PC，

　　∵PF⊥AP，

　　∴∠APF=90°，

　　∴∠APB+∠CPF=90°，

　　又∵∠APB+∠QAP=90°，

　　∴∠QAP=∠CPF，

　　在△AQP和△PCF中，

　　∵

　　∠QAP＝∠CPFAQ＝PC∠AQP＝∠PCF

2020-05-16 11:34:41