【求幂级数∑(n=1,∝)x^n/[n(n+1)]的和函数】-查字典问答网

来自傅闯的问题

　　【求幂级数∑(n=1,∝)x^n/[n(n+1)]的和函数】

　　求幂级数∑(n=1,∝)x^n/[n(n+1)]的和函数

1回答

2020-05-16 17:03

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邱培林

　　f(x)=∑x^n/[n(n+1)]

　　求导：f'(x)=∑x^(n-1)/(n+1)

　　F=x^2f'(x)=∑x^(n+1)/(n+1)

　　再求导：F'=∑x^n=x/(1-x)=1/(1-x)-1

　　积分：F=-ln(1-x)-x

　　f'(x)=F/x^2=-ln(1-x)/x^2-1/x

　　再积分：f(x)=ln(1-x)/x+∫x/(1-x)dx-lnx=ln(1-x)/x-ln(1-x)-x-lnx=[ln(1-x)]/x-ln[x(1-x)]-x

2020-05-16 17:04:37

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