如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动-查字典问答网

来自姜旭升的问题

　　如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论．（2）当点P移动到AB的外侧时，如图

　　如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．

　　（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论．

　　（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是______，请写出你的猜想（不要求证明）．

　　（3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？能否利用（1）的结论来证明？还有其他的方法吗？请写出一种．

1回答

2020-05-16 17:13

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金加梁

　　证明：（1）∠P=∠A+∠C，

　　延长AP交CD与点E．

　　∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC．

　　又∵∠APC是△PCE的外角，

　　∴∠APC=∠C+∠AEC．

　　∴∠APC=∠A+∠C．

　　（2）否；∠P=∠C-∠A．

　　（3）∠P=360°-（∠A+∠C）．

　　①延长BA到E，延长DC到F，

　　由（1）得∠P=∠PAE+∠PCF．

　　∵∠PAE=180°-∠PAB，∠PCF=180°-∠PCD，

　　∴∠P=360°-（∠PAB+∠PCD）．

　　②连接AC．

　　∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°．

　　∵∠PAC+∠PCA=180°-∠P，

　　∵∠CAB+∠ACD+∠PAC+∠PCA=360°-∠P，

　　即∠P=360°-（∠PAB+∠PCD）．

2020-05-16 17:15:14