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来自侯珺的问题

  阅读下列文字:对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式,例如:由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:(1)写出图2中所表示的数学等式

  阅读下列文字:对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式,例如:由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:

  (1)写出图2中所表示的数学等式___;

  (2)利用(1)中所得到的结论,解决问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;

  (3)图(3)中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a,b的长方形纸片,请利用所给的纸片拼出一个几何图形,使得用两种不同的方法计算它的面积时,能够得到数学公式:2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b).

  (4)小明同学用2张边长为a的正方形,3张边长为b的正方形,5张边长分别为a,b的长方形纸片重新拼出一个长方形,那么该长方形较长一边的边长为___.

1回答
2020-05-16 18:50
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谭阳红

  (1)根据题意得:(a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;

  (2)∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,

  ∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc=121-76=45;

  (3)画出相应的图形,如图所示;

  (4)∵2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b),

  ∴该长方形较长一边的边长为2a+3b.

  故答案为:(1)(a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(4)2a+3b

2020-05-16 18:55:18

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