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  【已知△ABC与△DEF是钝角三角形,AB=DE,∠BAC=∠EDF,求证:△ABC全等于△DEF老师的提示是:可做辅助线。】

  已知△ABC与△DEF是钝角三角形,AB=DE,∠BAC=∠EDF,求证:△ABC全等于△DEF

  老师的提示是:可做辅助线。

2回答
2020-05-17 01:08
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孙肖

  应该是角C等于角F吧

  本题可能是想证明在指定“边边角”这个定理在特定情况下是成立的.

  其实,这个定理在直角三角形中就是HL定理了.

  而这钝角三角形,可以构造一个直角三角来处理

  过B、E点做对边AC、DF的高,则新得到的两个大的直角三角形全等

  理由是角角边.

  再两个小的直角三角形也全等,理由是HL

  这个原来的两个三角形自然也全等了.

  另外,如果将三角形DEF移动与三角形ABC重叠的话,这个全等的问题就转为会会三线全部重合的问题了

  先让BC与EF重合,这个角C等于角F,所以AC与DF在同一直线上

  问题就是AB是否与DE重合

  因为等长,以A点为圆心,DE长为半径作圆会发现交AC直线与两点

  一点就是C,另一点构成的三角形只能是锐角三角形.所以要成为钝角三角的话AB就是与ED重合的!

  即两个三角形全等了

2020-05-17 01:10:30
刘宏

  如果说∠A=∠D呢?原题是这样写的。那应该怎么算呢?

2020-05-17 01:12:48

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