注意：(tlnt)'=1+lnt

　　所以∫(1+lnt)·tlntdt

　　=∫tlntd(tlnt)

　　=(1/2)(tlnt)²+C

　　或分部积分法：

　　∫(1+lnt)·tlntdt

　　=∫tlntdt+∫tln²tdt

　　=∫tlntdt+∫ln²td(t²/2)

　　=∫tlntdt+(1/2)t²ln²t-(1/2)∫t²d(ln²t)

　　=∫tlntdt+(1/2)t²ln²t-(1/2)∫t²·2lnt*1/tdt

　　=∫tlntdt+(1/2)(tlnt)²-∫tlntdt

　　=(1/2)(tlnt)²+C

　　上面看懂了，但是分步积分法的∫tlntdt+(1/2)t²ln²t-(1/2)∫t²d(ln²t)是怎么推出来的是什么公式么还是怎么回事。。

　　分部积分法公式∫udv=uv-∫vdu对于∫tln²tdt=∫(ln²t)(tdt)u=ln²t、dv=tdtdu=(2/t)lntdt、v=t²/2