【如图，∠BAC=90°，AC=AB，直线l与以AB为直径的-查字典问答网

来自孙兴东的问题

　　【如图，∠BAC=90°，AC=AB，直线l与以AB为直径的圆相切于点B，点E是圆上异于A、B的任意一点．直线AE与l相交于点D．（1）如果AD=10，BD=6，求DE的长；（2）连接CE，过E作CE的垂线交直线AB于F．当点E】

　　如图，∠BAC=90°，AC=AB，直线l与以AB为直径的圆相切于点B，点E是圆上异于A、B的任意一点．直线AE与l相交于点D．

　　（1）如果AD=10，BD=6，求DE的长；

　　（2）连接CE，过E作CE的垂线交直线AB于F．当点E在什么位置时，相应的F位于线段AB上、位于BA的延长线上、位于AB的延长线上（写出结果，不要求证明）．无论点E如何变化，总有BD=BF．请你就上述三种情况任选一种说明理由．

1回答

2020-05-16 14:10

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齐立哲

　　=3.6；

　　（2）设M是上半圆的中点，当E在BM弧上时，F在直径AB上

　　当E在AM弧上时，F在BA的延长线上，当E在下半圆时，F在AB的延长线上

　　连接BE

　　∵AB是直径，AC、BD是切线，∠CEF=90°

　　∴∠AEB=90°，∠CAE=∠FBE，∠DBE=∠BAE

　　∵∠CEA=90°-∠AEF

　　∠FEB=90°-∠AEF

　　∴∠CEA=∠FEB

　　∴Rt△DBE∽Rt△BAE，△CAE∽△FBE

　　∴，

　　∵AC=AB

　　∴BD=BF．

2020-05-16 14:14:49