如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形-查字典问答网

来自石火生的问题

　　如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=4，BC=3，点D与点A关于y轴对称，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB．（1）求AC

　　如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=4，BC=3，点D与点A关于y轴对称，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB．

　　（1）求AC的长和点D的坐标；

　　（2）说明△AEF与△DCE相似；

　　（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．

1回答

2020-05-16 15:04

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苏旭

　　（1）∵四边形ABCO为矩形，

　　∴AO=BC，AB=OC，∠B=90°，

　　∴在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，由勾股定理，得

　　AC=5．

　　∴AO=3．

　　∵点D与点A关于y轴对称，

　　∴AO=DO．

　　∴DO=3，

　　∴D（3，0）；

　　（2）点D与点A关于y轴对称，

　　∴∠CDE=∠CAO，

　　∴AC=CD=5．

　　∵∠CEF=∠ACB，∠ACB=∠CAO，

　　∴∠CDE=∠CEF，

　　∵∠AFE=∠ACE+∠CEF，∠DEC=∠ACE+∠CAO（三角形外角性质）

　　∴∠AFE=∠DEC．

　　∵在△AEF与△DCE中，

　　∠CDE＝∠CAO∠AFE＝∠DEC

2020-05-16 15:05:55