证明：（1）∵AC是圆O的直径

　　∴∠ABC=90°

　　∵AD⊥BP

　　∴∠ADB=90°∴∠ABC=∠ADB

　　∵PB是圆的切线

　　∴∠ABD=∠ACB

　　在△ABC和△ADB中：

　　∵∠ABC=∠ADB，∠ABD=∠ACB

　　∴△ABC∽△ADB．

　　（2）连接OP，在Rt△AOP中，AP=12厘米，OA=5厘米

　　∴OP=13厘米

　　∵PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB，BC．

　　∴OP⊥AB，OP平分AB，

　　∴△ABC∽△PAO

　　∴ABAC＝APOP