如图，在△ABC中，E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点-查字典问答网

来自荣芳伟的问题

　　如图，在△ABC中，E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点，连接GE、GF，BD是AC边上的高，连接DE、DF．（1）试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形？证明你的结论；（2）求证：∠EDF=∠EGF．

　　如图，在△ABC中，E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点，连接GE、GF，BD是AC边上的高，连接DE、DF．

　　（1）试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形？证明你的结论；

　　（2）求证：∠EDF=∠EGF．

1回答

2020-05-16 13:49

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汤士华

　　（1）四边形BFGE是平行四边形，

　　∵E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点，∴EG、GF是△ABC的中位线，

　　∴EG∥BC、GF∥AB，

　　∴四边形BFGE是平行四边形；

　　（2）∵四边形BFGE是平行四边形，

　　∴∠ABC=∠EGF（6分）

　　∵BD是AC边上的高，

　　∴∠ADB=∠BDC=90°

　　又∵E、F分别是AB、BC边的中点，

　　∴DE=BE=12

2020-05-16 13:53:47