在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径-查字典问答网

来自宋春瑶的问题

　　在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,EF：FD=4：3.(1)求证：AF=DF（2）作AD⊥BE于N,求AN/AE的值.(3)若BD=10,求△ABC的面积.我已经算

　　在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,EF：FD=4：3.

　　(1)求证：AF=DF

　　（2）作AD⊥BE于N,求AN/AE的值.

　　(3)若BD=10,求△ABC的面积.

　　我已经算出1、2小问了...

1回答

2020-05-16 16:22

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何建英

　　解:

　　因你(1)(2)问已经解答出来,这里就不做答复,我疑惑的是(2)问中,你给的条件是"作AD⊥BE于N",两个直线已经确定位置,如何做AD⊥BE?是不是写错了.好在(3)问和(2)无关

　　(3)过A做AG⊥BE交BE于G,AG为A到BE的距离

　　∵DE为直径,F为圆C上的点

　　∴EF⊥FD

　　由EF：FD=4：3

　　设定EF=4aFD=3a

　　则DE=5a(勾股定理)

　　因(1)已证明出DE=AE△AED为等腰三角形EF为底边AD的高AG是ED边的高

　　则△AED的面积=1/2·AD·EF=1/2·ED·AG

　　AD=2FD=6aEF=4aDE=5a

　　AG=(24/5)a

　　∵∠B=∠CAE∠AEB公用

　　∴△AEC∽△BEA

　　∴AE/EC=BE/EA(将AE=5aEC=2.5aBE=10+5a带入)

　　5/2.5=2=(10+5a)/5a

　　a=2

　　则CD=5AG=9.6

　　△ABC的面积=1/2×(10+5)×9.6=72

2020-05-16 16:26:48