已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，AD平分∠CAB交BC于D，

　　求证：BD=2DC．

　　证明：在Rt△ABC中，

　　∵∠C=90°，∠CAB=2∠B，

　　∴∠CAB=60°，∠B=30°．

　　∵AD平分∠CAB，

　　∴∠CAD=∠DAB=30°．

　　在△ABD中

　　∵∠CAD=∠DAB=30°，

　　∴AD=BD．

　　在△ADC中，

　　∵∠CAD=30°，

　　∴AD=2CD．

　　∴BD=2CD．