设A是n阶实对称矩阵,证明：（1）A的特征值全是实数；（2）-查字典问答网

来自丁晓兵的问题

　　设A是n阶实对称矩阵,证明：（1）A的特征值全是实数；（2）若A为正定矩阵,则A^2也是正定矩阵

1回答

2020-05-17 01:42

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李双艳

　　(1)设λ是A在复数域内的一个特征值,X是属于λ的特征向量(未必是实向量),即有AX=λX.用B*表示B的复共轭的转置,由A是实对称矩阵,有A*=A.考虑1×1矩阵X*AX,可知(X*AX)*=X*A*(X*)*=X*AX,即X*AX唯一的矩阵元是实...

2020-05-17 01:44:28

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