tanα=3^x,tanβ=3^(-x),α-β=π/6,x=

　　∵tanα=3^x,tanβ=3^(-x),

　　∴tanα*tanβ=1

　　α-β=π/6

　　∴tanπ/6=tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)

　　=[3^x-3^(-x)]/(1+1)=√3/3

　　即3^x-3^(-x)=2√3/3（*）

　　设3^x=tt>0则（*）化为t-1/t=2√3/3

　　也就是t^2-2√3/3t-1=0

　　因式分解的（t-√3)(t+√3/3)=0

　　t>0t+√3/3>0

　　∴t-√3=0

　　t=√3

　　3^x=3^(1/2)

　　x=1/2