已知：在三角形ABC中,角B=90度点P是BC边上的一点（不-查字典问答网

来自程宝雷的问题

　　已知：在三角形ABC中,角B=90度点P是BC边上的一点（不是中点）,AB=BC,求证：BP平方+PC平方=2倍PA平方呵呵不好意思是错了应该是角A=90度AB=AC，其他条件不变

　　已知：在三角形ABC中,角B=90度点P是BC边上的一点（不是中点）,AB=BC,求证：BP平方+PC平方=2倍PA平方

　　呵呵不好意思是错了应该是角A=90度AB=AC，其他条件不变

1回答

2020-05-16 07:01

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刘云志

　　过P点做垂线分别垂直于AB和AC,垂足为D、E

　　则：BP平方=PE平方+BE平方

　　PC平方=DC平方+PD平方

　　BP平方+PC平方=PE平方+BE平方+DC平方+PD平方

　　因为DP平方+PE平方=PA平方

　　所以BP平方+PC平方=PA平方+BE平方+DC平方

　　因为AB=AC

　　则角B=角C=45度

　　所以CD=DP,PE=EB

　　所以BP平方+PC平方=2倍PA平方

　　证明完毕

2020-05-16 07:06:01