【如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一-查字典问答网

来自李光举的问题

　　【如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠DAE=120°．（1）图中有相似三角形______对；（2）探究DB、BC、CE之间的关系，并说明理由．】

　　如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠DAE=120°．

　　（1）图中有相似三角形______对；

　　（2）探究DB、BC、CE之间的关系，并说明理由．

1回答

2020-05-16 07:26

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高祺瑞

　　（1）∵△ABC是等边三角形，

　　∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．

　　∴∠D+∠DAB=60°，∠E+∠CAE=60°．

　　∵∠DAE=120°，

　　∴∠DAB+∠EAC=60°．

　　∴∠D=∠CAE，∠E=∠DAB．

　　∵∠D=∠D，∠E=∠E，

　　∴△DAE∽△DBA∽△ACE．

　　∴相似三角形共有3对．

　　（2）∵△DBA∽△ACE，

　　∴DB：AC=AB：CE．

　　∵AB=AC=BC，

　　∴BC2=DB•CE．

2020-05-16 07:30:57