已知△ABC中,∠ACB>∠ABC,P（与点B不重合）是边A-查字典问答网

来自陈冬维的问题

　　已知△ABC中,∠ACB>∠ABC,P（与点B不重合）是边AB上一点,那么（1）当∠ACP满足什么条件时,△ABC与△ACP相似?（2）当AC与AP、AB满足怎样的数量关系时,△ABC与△ACP相似?

　　已知△ABC中,∠ACB>∠ABC,P（与点B不重合）是边AB上一点,那么（1）当∠ACP满足什么条件时,

　　△ABC与△ACP相似?（2）当AC与AP、AB满足怎样的数量关系时,△ABC与△ACP相似?

1回答

2020-05-16 09:36

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刘雪莲

　　解析：

　　（1）相似三角形的判定定理,其中一条是：

　　“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.”

　　如果要证得△ABC与△ACP相似,由于已知∠A是公共角,所以只需另外找一组对应角相等即可

　　易知需满足∠ACP＝∠ABC,由此可得：△ABC与△ACP相似

　　（2）相似三角形的判定定理,另外一条是：

　　“如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似”

　　可知在△ABC中,∠A是边AB.AC的夹角；而在△ACP中,∠A是边AP.AC的夹角.

　　所以当AB/AC=AC/AP时,△ABC与△ACP相似

2020-05-16 09:38:30