如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，-查字典问答网

来自林敏的问题

　　如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结

　　如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．

　　（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；

　　（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．

1回答

2020-05-16 09:32

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刘英

　　（1）证明：在AC上取点F，使CF=CD，连接DF．

　　∵∠ACB=60°，

　　∴△DCF为等边三角形．

　　∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°．

　　∴∠3=∠5．

　　∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE，

　　∴∠1=∠2．

　　在△ADF和△EDC中，

　　∠1=∠2∠3=∠5DF=DC

2020-05-16 09:35:50