【如图,正方形ABCD的边长为a,E是CD边上的一个动点,以-查字典问答网

来自姜伟光的问题

　　【如图,正方形ABCD的边长为a,E是CD边上的一个动点,以CE为一条直角边在正方形ABCD外作等腰直角三角形CEF,连结BF,FD,BD(1)求证：BD平行CF；（2）小明认为：△BDF的面积不会随着点E的运动而发生变化,】

　　如图,正方形ABCD的边长为a,E是CD边上的一个动点,以CE为一条直角边在正方形ABCD外作等腰直角三角形CEF,连结BF,FD,BD

　　(1)求证：BD平行CF；

　　（2）小明认为：△BDF的面积不会随着点E的运动而发生变化,是一个定值.你认为小明的看法正确吗?如果正确,请你求出这个定值,如果认为不正确,请说明理由

1回答

2020-05-17 01:45

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姜莹

　　三角形BCD与三角形CFE都是腰直角三角形

　　所以角BDC=角ECF=45度,

　　所以BD平行CF

　　△BDF的面积=△BDC+△DEF+△CEF-△BCF

　　设EF=b则有△BDF的面积=1/2*a*a+1/2*（a-b）*b+1/2*b*b-1/2*a*b

　　=1/2*a*a为值

2020-05-17 01:48:20