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来自霍勇谋的问题

  (2014•姜堰市模拟)如图,在平面直角坐标中,点A的坐标为(1,1),OA=AC,∠OAC=90°,点D为x轴上一动点.以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF.(1)当点D在线段OC上时(不与点O、C重合),则

  (2014•姜堰市模拟)如图,在平面直角坐标中,点A的坐标为(1,1),OA=AC,∠OAC=90°,点D为x轴上一动点.以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF.

  (1)当点D在线段OC上时(不与点O、C重合),则线段CF与OD之间的数量关系为______;位置关系为______,

  (2)当点D在线段OC的延长线上时,(1)中的结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,请举一反例;

  (3)设D点坐标为(t,0),当D点从O点运动到C点时,用含t的代数式表示E点坐标,并直接写出E点所经过的路径长.

1回答
2020-05-17 11:44
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宋京民

  (1)相等;垂直.

  (2)(1)中结论依然成立,即OD=CF,OD⊥CF

  在x轴C点右方任取一点D,连接AD,并以AD为一边如图建立正方形ADEF,连接CF.

  ∵∠OAC=90°,∠DAF=90°

  ∴∠OAC=∠DAF

  ∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD=∠CAF

  在△OAD和△CAF中,

  OA=CA∠OAD=∠CAFAD=AF

2020-05-17 11:45:57

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