1已知在△ABC中（图是一个三角形,A在最上方,B在左下,C在右下,这里就不画了）,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,求证BD:DC=AB:AC证明:过C做直线CE交AD延长线于E,因为CE平行于AB,所以角E=角BAD（内错角）又因为角ADB=角EDC（对顶角）所以△ABD相似于△CDE所以BD:DC=AB:AC2在△ABC和△A'B'C'中,AD；A'D'分别为边BC;B'C'上的中线,且AB/A'B'=AC/A'C'=AD/A'D'.试说明;△ABC相似于△A'B'C'证明:设在△ABC和△A'B'C'中,AD；A'D'分别为边BC;B'C'上的中线,∵三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例.即AB/A'B'=AD/A'D'=AC/A'C'∴△ABD与△A'B'D'相似,△ACD与△A'C'D'相似;∴∠B=∠B',∠C=∠C'∴∠A=∠A'∴△ABC与△A'B'C'相似

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