【在△ABc中,BDCE是边ACAB的中线BD与CE相交于点-查字典问答网

来自蔡志浩的问题

　　【在△ABc中,BDCE是边ACAB的中线BD与CE相交于点OBO和OD的长度有什么关系BC边上的中线是否一定过点O为什么?我看过别人的回答（BC边上的中线一定过点O.证明：延长AO交BC于F作BG平行EC交AO延长】

　　在△ABc中,BDCE是边ACAB的中线BD与CE相交于点OBO和OD的长度有什么关系BC边上的中线是否一定过点O

　　为什么?我看过别人的回答（BC边上的中线一定过点O.

　　证明：

　　延长AO交BC于F

　　作BG平行EC交AO延长线于G

　　则因E为AB中点,所以O为AG中点

　　连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线

　　BD平行GC,

　　所以BOCG为平行四边形

　　F为BC中点.）

　　不明白为什么因E为AB中点,所以O为AG中点

1回答

2020-05-17 17:26

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帅词俊

　　解答提示：

　　E为AB中点,所以O为AG中点

　　这中间用到的是下面的结论：

　　“经过三角形一边中点且平行另一边的直线一定平分第三边”

　　也可以用比例得出：

　　因为BG∥EC

　　所以AO/OG＝AE/EB＝1

　　所以AO＝OG

　　另外,你问的“BO和OD的长度有什么关系”,应该是BO＝2OD

　　理由：

　　连接DE,则DE是三角形ABC的中位线

　　所以DE∥BC且DE＝BC/2

　　所以OD/BO＝DE/BC＝1/2

　　所以BO＝2OD

　　供参考!JSWYC追问为什么BG∥EC所以AO/OG＝AE/EB＝1,并且经过三角形一边中点且平行另一边的直线一定平分第三边初二的教过没有回答初二没有学相似三角形或比例线段?应该是初二的内容呀,看看参考资料也许能清楚了

　　（注意参考资料中下面的图形提示你是可以用全等和平行四边形知识进行证明的,这个一定是学过了）

　　另外,BG∥EC所以AO/OG＝AE/EB＝1,也可参考：http://baike.baidu.com/view/947175.htm参考资料：http://baike.baidu.com/view/573946.htm#3

2020-05-17 17:29:49