分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形AC-查字典问答网

来自沈立华的问题

　　分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，连结D1D2．（1）如图1，过点C作直线HG垂直于直线AB于点H，交D1D2于点G．试探究线段GD1与线段GD2的数量关系，并加以证明．

　　分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，连结D1D2．

　　（1）如图1，过点C作直线HG垂直于直线AB于点H，交D1D2于点G．试探究线段GD1与线段GD2的数量关系，并加以证明．

　　（2）如图2，CF为AB边中线，试探究线段CF与线段D1D2的数量关系，并加以证明．

1回答

2020-05-18 00:25

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陈武

　　（1）GD1=GD2．

　　理由：作D1F⊥GH于F，D2M⊥GH于M，且HG⊥AB，

　　∴∠D1FC=∠CHA=∠CHB=∠D2MC=90°．

　　∵四边形ACD1E1和四边形BCD2E2是正方形，

　　∴AC=D1C，BC=D2C，∠ACD1=∠BCD2=90°，

　　∴∠D1CF+∠ACH=90°，∠D2CM+∠HCB=90°．

　　∵∠HAC+∠HCA=90°，∠HBC+∠HCB=90°

　　∴∠D1CF=∠HAC，∠D2CM=∠HBC．

　　在△D1FC和△CHA中，

　　∠D

2020-05-18 00:26:55