如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC-查字典问答网

来自刘潭义的问题

　　如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AE=DE，DF=2，求⊙O的半径．

　　如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F．

　　（1）求证：DF是⊙O的切线；

　　（2）若

　　AE=

　　DE，DF=2，求⊙O的半径．

1回答

2020-05-18 19:18

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梅申信

　　（1）证明：连接OD，如图，

　　∵AB=AC，

　　∴∠C=∠B，

　　∵OD=OB，

　　∴∠B=∠1，

　　∴∠C=∠1，

　　∴OD∥AC．

　　∴∠2=∠FDO，

　　∵DF⊥AC，

　　∴∠2=90°，

　　∴∠FDO=90°，

　　∵OD为半径，

　　∴FD是⊙O的切线；

　　（2）∵AB是⊙O的直径，

　　∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

　　∵AC=AB，

　　∴∠3=∠4．

　　∴弧ED=弧DB

　　而弧AE=弧DE，

　　∴弧DE=弧DB=弧AE，

　　∴∠B=2∠4，

　　∴∠B=60°，

　　∴∠C=60°，△OBD为等边三角形，

　　在Rt△CFD中，DF=2，∠CDF=30°，

　　∴CF=

2020-05-18 19:22:32