【如图,已知△ABC及AB边上任意一点D,DE∥BC,交AC-查字典问答网
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来自蔡增玉的问题

  【如图,已知△ABC及AB边上任意一点D,DE∥BC,交AC于E,平行四边形DEFG的边GF在直线BC上,设DE=x,BC=a,求证:平行四边形DEFG的面积S不大于△ABC的面积的一半.】

  如图,已知△ABC及AB边上任意一点D,DE∥BC,交AC于E,平行四边形DEFG的边GF在直线BC上,设DE=x,BC=a,求证:平行四边形DEFG的面积S不大于△ABC的面积的一半.

1回答
2020-05-18 22:24
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孟荣光

  证明:过点D作DH⊥BC,过点A作AM⊥BC.

  则平行四边形的面积S=x•DH,

  ∵DE并不是△ABC的中位线,且DE在中位线的上边,

  ∴BC>2DE,即a>2x,

  又平行四边形的高DH<△ABC的高AM,

  ∴平行四边形DEFG的面积S不大于△ABC的面积的一半.

2020-05-18 22:29:36

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