已知△ABC与△ADE是等边三角形,点B、A、D在一条直线上-查字典问答网
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来自宋清亮的问题

  已知△ABC与△ADE是等边三角形,点B、A、D在一条直线上,∠CPN=60°交直线AE与点N;(1)若点P在线段AB上运动,如图1、(不与A、B重合)猜想线段PC、PN的数量关系并证明.(2)若点P在线段AD

  已知△ABC与△ADE是等边三角形,点B、A、D在一条直线上,∠CPN=60°交直线AE与点N;

  (1)若点P在线段AB上运动,如图1、(不与A、B重合)猜想线段PC、PN 的数量关系并证明.

  (2)若点P在线段AD上运动、(不与A、D重合),在图2中画出图形,猜想线段PC、PN 的数量关系并证明

  (3)总结:若点P在直线AB上运动、(不与A、B、D重合),线段PC、PN 的数量关系会保持不变吗?(不需要写出证明过程)

1回答
2020-05-18 22:14
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马文豹

  (1)PC=PN;理由如下:

  如图1所示,在AC上截取AF=AP,

  ∵AP=AF,∠BAC=60°,

  ∴△APF为等边三角形,

  ∴PF=PA,

  ∵∠CPF+∠FPN=60°,∠FPN+∠NPA=60°,

  ∴∠CPF=∠APN,在△PCF和△PNA中,

  ∠CPF=∠APN PF=PA ∠PFC=∠PAN

2020-05-18 22:18:58

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