【已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不-查字典问答网

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　　【已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.】

　　已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.

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2020-05-19 01:30

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李长征

　　⑴①证明：∵△ABC为等边三角形,

　　∴AB=AC,∠BAC=60°

　　∵∠DAF=60°

　　∴∠BAC=∠DAF

　　∴∠BAD=∠CAF

　　∵四边形ADEF是菱形,

　　∴AD=AF

　　∴△ABD≌△ACF

　　∴∠ADB=∠AFC

　　②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．

　　⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立．

　　∠AFC、,∠ACB、∠DAC之间的等量关系是

　　∠AFC=∠ACB－∠DAC（或这个等式的正确变式）

　　证明：∵△ABC为等边三角形

　　∴AB=AC

　　∠BAC=60°

　　∵∠BAC=∠DAF

　　∴∠BAD=∠CAF

　　∵四边形ADEF是菱形

　　∴AD=AF．

　　∴△ABD≌△ACF

　　∴∠ADC=∠AFC

　　又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC,

　　∴∠AFC=∠ACB－∠DAC

　　⑶

　　∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是

　　∠AFC=2∠ACB－∠DAC

　　（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）

2020-05-19 01:32:25