【如何证明平行线的中点在一条直线上】-查字典问答网
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来自蔡红柳的问题

  【如何证明平行线的中点在一条直线上】

  如何证明平行线的中点在一条直线上

1回答
2020-05-18 07:05
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彭存银

  证明如下:

  已知:AB∥CD∥EF,GI,JL交AB,CD,EF于点G,J,H,K,I,L.(如右图)

  求证:GH:HI=JK:KL

  证明:

  过点K作G'I'∥GI交AB,CD,EF于点G',H'I'.

  ∵AB∥CD∥EF,G'I'∥GI

  ∴四边形GHKG',HII'H‘,GII'G是平行四边形(平行四边形判定定理),∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F(内错角相等)

  ∴△JG'K∽△I'LK,(相似三角形判定),GH=G'H',HI=H'I'(平行四边形对边相等)

  ∵G'H':H'I'=JK:KL(相似三角形性质)

  ∴GH:HI=JK:KL(等量代换)

  推论1:过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边

  推论2:过梯形一腰中点且平行于底边的直线必过另一腰中点

2020-05-18 07:08:26

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