如图，AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB-查字典问答网

来自石来德的问题

　　如图，AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF=1，求AC长．

　　如图，AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F．

　　（1）求证：DF是⊙O的切线；

　　（2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF=1，求AC长．

1回答

2020-05-18 07:24

我要回答

请先登录

万才春

　　（1）证明：连接OD，

　　∵AB=AC，

　　∴∠B=∠C，

　　∵OB=OD，

　　∴∠B=∠ODB，

　　∴∠ODB=∠C，

　　∴OD∥AC，

　　∵DF⊥AC，

　　∴OD⊥DF，

　　则DF为圆O的切线；

　　（2）连接OG，

　　∵AC与圆O相切，

　　∴OG⊥AC，

　　∴∠OGF=∠GFD=∠ODF=90°，且OG=OD，

　　∴四边形ODFG为边长为3的正方形，

　　设AB=AC=x，则有AG=x-3-1=x-4，AO=x-3，

　　在Rt△AOG中，利用勾股定理得：AO2=AG2+OG2，即（x-3）2=（x-4）2+32，

　　解得：x=8，

　　则AC=8．

2020-05-18 07:26:11