【已知等边△ABC，P在射线BA上.BAAP=n，（n≠1）-查字典问答网

来自冯德鸿的问题

　　【已知等边△ABC，P在射线BA上.BAAP=n，（n≠1）（1）如图1，当n=2时，过点P作PF⊥BC于F，交AC于点E．求证：AE=EC；（2）如图2，点D在BC的延长线上，BC=CD，PC=PD，求n的值；（3）若点P在射线BA上，D】

　　已知等边△ABC，P在射线BA上.BAAP=n，（n≠1）

　　（1）如图1，当n=2时，过点P作PF⊥BC于F，交AC于点E．求证：AE=EC；

　　（2）如图2，点D在BC的延长线上，BC=CD，PC=PD，求n的值；

　　（3）若点P在射线BA上，D在直线BC上，PC=PD，那么ACCD=___（用含n的式子表示）．

1回答

2020-05-18 10:51

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蒋忠远

　　（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

　　∴∠B=∠BAC=∠C=60°，

　　∵PF⊥BC，

　　∴∠P=30°，

　　∴∠AEP=∠BAC-∠P=30°，

　　∴∠P=∠AEP，

　　∴AP=AE，

　　∵n=2，

　　∴AB=2AP，而AB=AC，

　　∴AC=2AE，

　　∴AE=EC．

　　（2）证明：如图2，过P作PM∥AC交BC的延长线于M．

　　∵△ABC是等边三角形，

　　∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，

　　∴∠M=∠ACB=60°，∠APM=∠BAC=60°，

　　∴△BPM是等边三角形，

　　∴PB=PM，

　　∵PC=PD，

　　∴∠PCD=∠PDC，

　　∴∠PCB=∠PDM，

　　在△PBC和△PMD中，

　　∠B=∠M=60°∠PCB=∠PDMPB=PM

2020-05-18 10:55:49