【如图,直角坐标系中,一锐角三角形AOB的一边与x轴正半轴重-查字典问答网

来自程鹏的问题

　　【如图,直角坐标系中,一锐角三角形AOB的一边与x轴正半轴重合,另一边OA与函数y=1/x的图像交于点p.以点p为圆心,以2po长为半径画弧交y=1/x的图像于点r,分别过点p、r做x轴、y轴的平行线,得到矩形pqrm】

　　如图,直角坐标系中,一锐角三角形AOB的一边与x轴正半轴重合,另一边OA与函数y=1/x的图像交于点p.以点p为圆心,以2po长为半径画弧交y=1/x的图像于点r,分别过点p、r做x轴、y轴的平行线,得到矩形pqrm,连接om.求证：（1）点q在直线om上；（2）角mob=1/3角aob

1回答

2020-05-18 11:28

我要回答

请先登录

李蓉生

　　pqrm四点坐标:

　　p(xp,1/xp);

　　q(xp,1/xr);

　　r(xr,1/xr);

　　m(xr,1/xp);

　　则Op斜率为1/(xp·xr)

　　Om斜率为1/(xr·xp)

　　它们斜率相同,又都过点O

　　所以Op与Om为同一条直线.

　　∴点q在直线om上

　　2）

　　以2po长为半径画弧交y=1/x的图像于点r,则

　　√(xr^2+1/xr^2)=2√(xp^2+1/xp^2)

　　而|pr|=√[(xp-xr)^2+(1/xp+1/xr)^2]

　　=√[(xp^2+1/xp^2)-2xp·xr-2/(xp·xr)+(xr^2+1/xr^2)]

　　=√[(3/2)(xr^2+1/xr^2)-2(xp·xr+1/(xp·xr))]

　　设矩形的中心是T;则容易证明∠pTO=2∠mqr=2∠mob

　　只要从数量关系上证明出pT=pO,或pr=or,即∠pTO=∠AOm,就可以了

2020-05-18 11:30:54