如图，体形ABCD,CD边中点是E，求证，SAEB=SADE+SBCE

　　证明方法1，如图上图，延长AE交BC于F，

　　三角形AED和三角形ECF中

　　因为AD//EF所以

　　角ADE=角ECF

　　还因为角AED和角CEF对顶角，CE=ED

　　所以三角形AED全等于三角形ECF

　　所以SAED=SECF，AE=EF

　　所以SADE+SBCE=SECF+SBCE=SBEF

　　看三角形BEF和三角形AEB，因为它们底AE=EF，

　　高同样是B到AF直线的距离，所以SAEB=SBEF，

　　所以SADE+SBCE=SAEB,得证

　　证明方法2

　　可仿照证明方法一，只不过是将BE延长与AD延长线相交，即可

　　证明方法3

　　如下面的图，过E做AB的平行线，交BC于G，AD延长线于F，仿照1的证明方法，很容易可以得到，

　　三角形EFD全等于三角形EGC，

　　所以SADE+SBCE=SADE+SBGE+SGEC=SADE+SBGE+SFDE

　　=SBGE+SFEA

　　因为两组对边分别平行，所以AFGB是平行四边形，平行四边形AFGB和三角形AEB底相等，都是AB，高也相等都是AB和GF的距离，所以SAEB=1/2SAFGB

　　所以SBGE+SFEA=SAFGB-SAEB=1/2SAFGB=SAEB

　　所以得证