【已知,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点-查字典问答网

来自陶峻的问题

　　【已知,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.（1）PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值.请各位哥哥姐姐们叫我做一下,还有一个图,可是我弄不上来,要快一点喔!谢谢哈.（1】

　　已知,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.（1）PD是⊙O的切线；

　　（2）若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值.

　　请各位哥哥姐姐们叫我做一下,还有一个图,可是我弄不上来,要快一点喔!谢谢哈.

　　（1）是证明：PD是⊙O的切线。

1回答

2020-05-19 00:56

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纪恩庆

　　1：连接OP,因为AB是直径所以角APB等于90度,角OPB加角OPQ等于90度,因为在圆O中OP等于OB等于OA,所以角OPB等于角OBP,角OPAl等于角OAP.又因为PD垂直AC,所以角C加角DPC等于90度,又因为AB等于AC,所以角C等于角ABC.角ABC加角APO等于90度,所以角C加角APO等于90度,所以角DPC等于角APO,因为角APC等于90度,所以角APD等于角ABC等于角OPB.所以角APO加角APD等于390度,所以OP垂直PD,所以PD的圆O的切线

　　中位线的：又这样一个定理：过一边的中点且与第三边平行的一条直线是这个三角形的中位线

　　（2）因为三角形ABC是等腰三角形

　　所以角B等于30度

　　在直角三角形ABP中

　　因为角ABP等于30度,AB等于2

　　所以BP等于根号三

　　又证的PO是三角形ABC的中位线,

　　所以BC等于2BP等于2根号三

2020-05-19 00:59:57

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