如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角-查字典问答网
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来自冯引学的问题

  如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时,证明:四边形ADFE为平行四边形;(2)当AB=AC时,顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形

  如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.

  (1)当AB≠AC时,证明:四边形ADFE为平行四边形;

  (2)当AB=AC时,顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.

1回答
2020-05-18 10:30
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柏立军

  (1)证明:∵△ABE、△BCF为等边三角形,

  ∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=60°.

  ∴∠CBA=∠FBE.

  ∴△ABC≌△EBF.

  ∴EF=AC.

  又∵△ADC为等边三角形,

  ∴CD=AD=AC.

  ∴EF=AD.

  同理可得AE=DF.

  ∴四边形AEFD是平行四边形.

  (2)构成的图形有四类,一类是菱形,一类是线段,一类是正方形,一类是三角形.

  当图形为菱形时,∠BAC≠60°(或A与F不重合、△ABC不为正三角形);

  当图形为线段时,∠BAC=60°(或A与F重合、△ABC为正三角形);

  当图形为正方形时,∠BAC=150°;

  当图形为三角形时,E,F,D三点共线.

2020-05-18 10:31:55

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