已知正方形ABCD的边长为2，以BC边为直径作半圆O，P为D-查字典问答网

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　　已知正方形ABCD的边长为2，以BC边为直径作半圆O，P为DC上一动点（可与D重合但不与C重合），连接BP交半圆O于点E，过点O作直线l∥CE交AB（或AD）于点Q．（1）如图1，求证：△OBQ∽△PEC；（2）

　　已知正方形ABCD的边长为2，以BC边为直径作半圆O，P为DC上一动点（可与D重合但不与C重合），连接BP交半圆O于点E，过点O作直线l∥CE交AB（或AD）于点Q．

　　（1）如图1，求证：△OBQ∽△PEC；

　　（2）设DP=t（0≤t＜2），直线l截正方形所得左侧部分图形的面积为S，试求S关于t的函数关系式；

　　（3）当点Q落在AD（不含端点）上时，问以O、P、Q为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，请指出此时点P的位置；若不能，请说明理由．

1回答

2020-05-18 14:50

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丁亚

　　（1）∵直径所对的圆周角为90°，

　　∴∠BEC=90°=∠QBC，

　　∵直线l∥CE交AB（或AD）于点Q．

　　∴∠BOQ=∠BCE，

　　又∠BCE+∠PCE=90°，∠PCE+∠BPC=90°，

　　∴∠BOQ=∠BPC，

　　∴△OBQ∽△PEC；

　　（2）当0≤t≤1时，Q在AB上，

　　∵∠OBQ=∠PCB=90°，

　　又∵∠PBC+∠QOB=90°，∠QOB+∠BQO=90°，

　　∴∠PBC=∠BQO，

　　∴△OBQ∽△PBC，

　　∴QB：BC=BO：PC，即QB：2=1：（2-t），

　　解得：QB=22−t

2020-05-18 14:51:45