如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,-查字典问答网
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来自孙文丰的问题

  如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M.CN⊥直线a于点N,连接PM,PN.(1)延长MP交CN于点E(如图2).①求证:△BPM≌△CPE;②求证

  如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M.CN⊥直线a于点N,连接PM,PN.

  (1)延长MP交CN于点E(如图2).

  ①求证:△BPM≌△CPE;

  ②求证:PM=PN;

  (2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B,P在直线a的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;

  (3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由.

1回答
2020-05-18 18:59
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蒋静坪

  (1)证明:①如图2:∵BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,∴∠BMA=∠CNM=90°,∴BM∥CN,∴∠MBP=∠ECP,又∵P为BC边中点,∴BP=CP,又∵∠BPM=∠CPE,∴△BPM≌△CPE,②∵△BPM≌△CPE,∴PM=PE∴PM=12ME,∴在Rt...

2020-05-18 19:02:39

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