来自何为的问题
如图,点E在正方形ABCD的边AB上,连接DE,过点C作CF⊥DE于F,过点A作AG/CF交DE于点G
如图,点E在正方形ABCD的边AB上,连接DE,过点C作CF⊥DE于F,过点A作AG/CF交DE于点G
1回答
2020-05-18 17:03
如图,点E在正方形ABCD的边AB上,连接DE,过点C作CF⊥DE于F,过点A作AG/CF交DE于点G
如图,点E在正方形ABCD的边AB上,连接DE,过点C作CF⊥DE于F,过点A作AG/CF交DE于点G
分析:
根据正方形的性质求出AD=DC,∠ADC=90°,根据垂直的定义求出∠CFD=∠CFG=90°,再根据两直线平行,内错角相等求出∠AGD=∠CFG=90°,从而得到∠AGD=∠CFD,再根据同角的余角相等求出∠ADG=∠DCF,然后利用“角角边”证明△DCF和△ADG全等即可;
证明:在正方形ABCD中,AD=DC,∠ADC=90°,
∵CF⊥DE,
∴∠CFD=∠CFG=90°,
∵AG∥CF,
∴∠AGD=∠CFG=90°,
∴∠AGD=∠CFD,
又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°,
∠DCF+∠CDE=90°,
∴∠ADG=∠DCF,
∵在△DCF和△ADG中,
∠AGD=∠CFD∠ADG=∠DCFAD=DC,
∴△DCF≌△ADG(AAS);