设四个不同的正整数构成的四数组中，最小的数与其余三数的平均值-查字典问答网

来自柯孔林的问题

　　设四个不同的正整数构成的四数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29．在满足上述条件的四数组中，其最大数的最大值是______．

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2020-05-18 18:05

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樊宗臣

　　设这4个不同的正整数分别为A、B、C、D，其中A最大，D最小，

　　由题意可得：（A+B+C）÷3+D=17；

　　A+（B+C+D）÷3=29．

　　两式的两边同时扩大3倍，得：

　　A+B+C+3D=51，3A+B+C+D=87．

　　即 2A-2D=36，

　　即A-D=18，A=18+D．

　　又 A＞B＞C＞D，

　　A+B+C+3D=51（即当和一定时，A越大，其它三数就越小），

　　所以当B=D+2、C=D+1时，A的值最大．

　　所以：A+（D+2）+（D+1）+3D=51

　　A+5D=48

　　又A=18+D

　　所以：18+D+5D=48

　　得 D=5

　　所以：A=18+5=23

　　即最大数的最大值是23．

　　故答案为：23．

2020-05-18 18:08:58