如图AM是△ABC中BC边上的中线,求证：AM=1/2√[2-查字典问答网

来自汪祥莉的问题

　　如图AM是△ABC中BC边上的中线,求证：AM=1/2√[2（AB^2+AC^2）-BC^2]我不要用余弦定理,向量或者解析几何我想问的是如何利用几何法证明~

　　如图AM是△ABC中BC边上的中线,求证：AM=1/2√[2（AB^2+AC^2）-BC^2]

　　我不要用余弦定理,向量或者解析几何

　　我想问的是如何利用几何法证明~

1回答

2020-05-19 01:46

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崔妍

　　有点麻烦化简的过程经常出错

　　思路延长AM至O,使得AM=OM连接BMCM,易知ABOC为平行四边形

　　做AD垂直BC于D,BP垂直AO于P,根据面积相等

　　即得BC*AD=AO*BP=2AM*BP,

　　AD=AC*SIN(ACB),

　　BP=AB*SIN(BAM),

　　下面只要解得

　　SIN(ACB),SIN(BAM),

　　就行了如果你不嫌麻烦就试试看

　　600多分啊你都不给别人会给你做这吃力不讨好的事么也就我吧

　　你把那些长度角度都用a,b,c...之类的表示

2020-05-19 01:50:06