【如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形-查字典问答网

来自董晓亮的问题

　　【如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCF,△ACE.求证四边形AEFD是平行四边形】

　　如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCF,△ACE.求证四边形AEFD是平行四边形

1回答

2020-05-18 05:49

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路辉

　　证明;∠ABD=∠CBF=60°,则:∠FBD=∠CBA(等式的性质)

　　又FB=CB;DB=AB.故⊿FBD≌ΔCBA(SAS),得DF=AC=AE;

　　同理可证:⊿ACB≌ΔFEC(SAS),得:EF=AB=AD.

　　∴四边形AEFD是平行四边形.

　　(注:当∠BAC=60°时,点D,A,E在同一直线上,这个平行四边形是不存在的.)

2020-05-18 05:50:09

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